Родился в семье интеллигентов: отец — земский врач, мать — учительница.
Учился в Елатомской гимназии, а когда семья переехала в Сасово, продолжил учёбу в Сасовской школе второй ступени.
В 1920 году вступил в комсомол, организовывал комсомольские ячейки в Сасовском районе.
В 1923 году по путёвке Рязанского губкома комсомола был направлен на учёбу в Москву в Московский высший литературно-художественный институт им. В. Я. Брюсова. Ушёл из института со второго курса, чтобы работать в издательстве «Молодая гвардия».
Во время учёбы стал пионервожатым, работал в журнале «Пионер», помогал Надежде Крупской вести переписку с читателями, а также написал предисловие к её книжке «Письма пионерам».
Во время советско-финской войны стал корреспондентом армейской газеты «Ленинский путь», освещал действия Красной армии.
С началом Великой Отечественной войны также работал фронтовым корреспондентом. Летал в осаждённый Ленинград, вместе с первыми штурмовыми бригадами советских войск освобождал Кенигсберг.
Стал очевидцем пленения фельдмаршала Паулюса под Сталинградом, присутствовал при подписании акта о капитуляции Японии на борту американского авианосца «Миссури».
В 1956 году купил дом в Тарусе.
Похоронен на старом Тарусском кладбище, где ещё при жизни он сам выбрал место для своей могилы.
Первая книга о пионерской жизни — повесть «Один из первых». Потом были и другие: «Партия свободных ребят», «Чудесники», «Когда я был вожатым» и т. д..
В годы Великой Отечественной войны на основе своих очерков Богданов написал две книги о войне для детей и две книги прозы. Например, «Боевые друзья» и «Рассказы о войне».
По сценариям произведений Богданова были поставлены художественные фильмы: «Беспризорный спортсмен» (1926), «Смеётся жизнь» (1928), «Человек остался один» (1930), «Половодье» (1936), «Железный ангел» (1942).
Главная тема произведений — воспевание подвига простого русского солдата. Герои книг — лётчики, разведчики, партизаны, смелые подростки.
Награды
Орден Отечественной войны II степени (6 ноября 1985).
Орден Красной Звезды (1942).
Орден «Знак Почёта».
Медали: «За боевые заслуги» (1940), «За оборону Москвы», «За оборону Ленинграда», «За оборону Сталинграда», «За взятие Кенигсберга», «За победу над Японией» и другие.